Adolf Ax wurde am 23. Juni 1906 in Mouscron in Westflandern geboren. Bis Ende des Ersten Weltkrieges besuchte er die Deutsche Schule in Brüssel. Danach folgte das staatliche Realgymnasium in Wiesbaden. Nachdem er 1925 sein Abitur bestanden hatte, studierte Ax fünf Semester Jura in Freiburg/Wien und ging danach als Volontär in eine Brennstoff-Vertriebsfirma in Wiesbaden. 1930 meldete er sich zur Schutzstaffel und durchlief von 1933 bis Ende 1934 verschiedene militärische Ausbildungslehrgänge. Bei Kriegsausbruch erhielt er das Kommando über die neu aufgestellte SS-Panzerjäger-Abteilung der SS-Verfügungstruppe. Im Rahmen der SS-Verfügungsdivision nahm er 1940 am Westfeldzug teil. Bei Angriffen, die den Durchbruch zum Ärmelkanal beinhalteten, vernichtete Ax mit seinen Männern an nur zwei Tagen mehr als 27 Feindpanzer. Am 18. Mai 1940 erhielt er die Beförderung zum SS-Sturmbannführer und wurde mit dem Eisernen Kreuz der II. sowie I. Klasse ausgezeichnet. Im Oktober 1940 erfolgte auf eigenen Wunsch die Versetzung zur Infanterie. Dort bekam er das Kommando über das III. Bataillon des SS-Infanterieregiments 11 der nunmehr "Das Reich" genannten Division. Mit dem III. Btl. nahm er am Serbienfeldzug teil. 1941 erfolgte die Abkommandierung zur neu gebildeten Ostfront, wo sich das Bataillon unter seiner Führung in zahlreichen Gefechten bewährte. Am 4. Januar 1942 kam Ax mit schweren Krankheitserscheinungen ins SS-Lazarett nach Berlin. Am 11. März 1942 folgte die Entlassung aus dem Lazarett mit dem Vermerk GvH. (Garnisionsverwendungsfähig Heimat). Aufgrund dieses Befundes übernahm Ax im April 1942 die SS-Panzerjäger-Ausbildungs- und Ersatzabteilung in Hilversum in Holland.

Von Juli 1942 bis zum Oktober 1944 beschränkte sich sein Aufgabengebiet auf die Arbeit im Stab des Befehlshabers der Waffen-SS in den Niederlanden. Während dieser Zeit wurde er am 9.11.1942 zum Obersturmbannführer und am 9.11.1943 zum Standartenführer befördert. Im November 1944 kam Adolf Ax als Chef des Generalstabes zum Führungsstab Ostküste nach Fürstenberg in Mecklenburg. Dort wurde er am 21. Dezember 1944 zum Oberführer befördert. Im Januar 1945 wurde das aus Teilen des Führungsstabes Ostküste gebildete Generalkommando des XVI. SS-Armeekorps in Westpreußen sowie Pommern eingesetzt. Durch den Ausfall des Divisionskommandeurs der 15. Waffen-Grenadier-Division der SS (lettische Nr.1) beauftragte der Kommandierende General des XVI. SS-Armeekorps Obergruppenführer Demelhuber am 26. bzw. 27. Januar 1945 seinen Generalstabschef mit der Führung dieser Division.